巴什博弈：一堆n个物品，两个人轮流从这堆物品中取物，规定每次至少取一个，至多取m个，最后取光者得胜。就针对这个问题，讨论先取（物品）玩家是否能获胜。为了方便说明，先取玩家和后取玩家都很有头脑。

假设1：如果n<=m，那么先取玩家可以一次取光所有的物品，获胜；

假设2：如果n>m，那么设n=a(m+1)+b，其中a>0，b<=m+1。

：假设2.1：如果b==m+1，那么n=(a+1)(m+1)，此时先取玩家已回天乏力，因为先取玩家取玩过后，后取玩家会故意给先取玩家留下(m+1)倍数个物品，直到取光所有的物品为止（即倍数为0），所以先取玩家输定了。

：假设2.2：如果b<m+1，那么先取玩家可以先取b个物品，故意留下a(m+1)个物品；在以后的每一轮中，先取玩家都会故意留下(m+1)倍数个物品给后取玩家，直到去光所有物品为止（即倍数为0），所以先取玩家获胜。

if n <= m
	先取玩家获胜;
if n%(m+1) > 0
	先取玩家获胜;
else
	后取玩家获胜;

并不像标题表述的那样，在这样的问题你作为先取玩家总能获胜，但如果明白这个问题，而“后取玩家很有头脑”假设又不总成立，所以先取玩家获胜的几率很大。

本文完 2012-10-2

Dylan http://daoluan.github.io/